ERWIN KREYSZIG, HERBERT KREYSZIG, EDWARD J. NORMINTON Pengarang

Empat Tema Buku yang Mendasari Kekuatan pendorong dalam matematika teknik adalah pertumbuhan pesat teknologi dan sains. Bidang-bidang baru — sering kali diambil dari beberapa disiplin ilmu — muncul. Mobil listrik, energi matahari, energi angin, manufaktur hijau, nanoteknologi, manajemen risiko, bioteknologi, teknik biomedis, visi komputer, robotika, perjalanan ruang angkasa, sistem komunikasi, logistik hijau, sistem transportasi, teknik keuangan, ekonomi, dan banyak bidang lainnya sedang maju dengan cepat. Apa artinya ini untuk matematika teknik? Insinyur harus mengambil masalah dari berbagai bidang dan dapat memodelkannya. Ini mengarah pada yang pertama dari empat tema dasar buku ini. 1. Pemodelan adalah proses di bidang teknik, fisika, ilmu komputer, biologi, kimia, ilmu lingkungan, ekonomi, dan bidang lainnya di mana situasi fisik atau pengamatan lain diterjemahkan ke dalam model matematika. Model matematika ini dapat berupa sistem persamaan diferensial, seperti dalam kontrol populasi (Bagian 4.5) atau masalah pemrograman linier (Bagian 22.2–22.4) dalam meminimalkan kerusakan lingkungan akibat polutan. Langkah selanjutnya adalah memecahkan masalah matematika yang diperoleh oleh salah satu dari banyak teknik yang tercakup dalam Matematika Rekayasa Lanjutan. Langkah ketiga adalah menafsirkan hasil matematika dalam bentuk fisik atau istilah lain untuk melihat apa artinya dalam praktik dan implikasinya. Akhirnya, kita mungkin harus membuat keputusan yang mungkin bersifat industri atau merekomendasikan kebijakan publik. Misalnya, model kontrol populasi dapat menyiratkan kebijakan untuk berhenti memancing selama 3 tahun. 2. Penggunaan perangkat lunak yang kuat untuk angka dan statistik secara bijaksana semakin penting. Proyek dalam perusahaan teknik dan industri mungkin melibatkan masalah besar pemodelan sistem yang sangat kompleks dengan ratusan ribu persamaan atau bahkan lebih. Mereka membutuhkan penggunaan perangkat lunak tersebut. Namun, kebijakan kami adalah selalu menyerahkannya kepada instruktur untuk menentukan tingkat penggunaan komputer, dari yang tidak ada atau sedikit digunakan hingga penggunaan yang luas. Lebih lanjut tentang ini di bawah ini. 3. Keindahan teknik matematika. Rekayasa matematika bergantung pada konsep dasar yang relatif sedikit dan melibatkan prinsip pemersatu yang kuat. Kami menunjukkannya kapan pun mereka terlihat jelas, seperti di Sec. 4.1 di mana kita “menumbuhkan” masalah pencampuran dari satu tangki ke dua tangki dan masalah sirkuit dari satu sirkuit ke dua sirkuit, dengan demikian juga meningkatkan jumlah ODE dari satu ODE ke dua ODE. Ini adalah contoh dari model matematika yang menarik karena "pertumbuhan" dalam masalah tersebut tercermin oleh "peningkatan" dalam ODE. 4. Untuk secara jelas mengidentifikasi struktur konseptual masalah pelajaran. Sebagai contoh, analisis kompleks adalah bidang yang tidak monolitik dalam struktur tetapi dibentuk oleh tiga sekolah matematika yang berbeda. Masing-masing memberikan pendekatan yang berbeda, yang kami tandai dengan jelas. Pendekatan pertama adalah memecahkan integral kompleks dengan rumus integral Cauchy (Bab 13 dan 14), pendekatan kedua adalah menggunakan seri Laurent dan menyelesaikan integral kompleks dengan integrasi residu (Bab 15 dan 16), dan akhirnya kami menggunakan pendekatan geometris pemetaan konvensional untuk memecahkan masalah nilai batas (Bab 17 dan 18). Four Underlying Themes of the Book The driving force in engineering mathematics is the rapid growth of technology and the sciences. New areas—often drawing from several disciplines—come into existence. Electric cars, solar energy, wind energy, green manufacturing, nanotechnology, risk management, biotechnology, biomedical engineering, computer vision, robotics, space travel, communication systems, green logistics, transportation systems, financial engineering, economics, and many other areas are advancing rapidly. What does this mean for engineering mathematics? The engineer has to take a problem from any diverse area and be able to model it. This leads to the first of four underlying themes of the book. 1. Modeling is the process in engineering, physics, computer science, biology, chemistry, environmental science, economics, and other fields whereby a physical situation or some other observation is translated into a mathematical model. This mathematical model could be a system of differential equations, such as in population control (Sec. 4.5) or a linear programming problem (Secs. 22.2–22.4) in minimizing environmental damage due to pollutants. The next step is solving the mathematical problem obtained by one of the many techniques covered in Advanced Engineering Mathematics. The third step is interpreting the mathematical result in physical or other terms to see what it means in practice and any implications. Finally, we may have to make a decision that may be of an industrial nature or recommend a public policy. For example, the population control model may imply the policy to stop fishing for 3 years. 2. Judicious use of powerful software for numerics and statistics is of growing importance. Projects in engineering and industrial companies may involve large problems of modeling very complex systems with hundreds of thousands of equations or even more. They require the use of such software. However, our policy has always been to leave it up to the instructor to determine the degree of use of computers, from none or little use to extensive use. More on this below. 3. The beauty of engineering mathematics. Engineering mathematics relies on relatively few basic concepts and involves powerful unifying principles. We point them out whenever they are clearly visible, such as in Sec. 4.1 where we “grow” a mixing problem from one tank to two tanks and a circuit problem from one circuit to two circuits, thereby also increasing the number of ODEs from one ODE to two ODEs. This is an example of an attractive mathematical model because the “growth” in the problem is reflected by an “increase” in ODEs. 4. To clearly identify the conceptual structure of subject matters. For example, complex analysis is a field that is not monolithic in structure but was formed by three distinct schools of mathematics. Each gave a different approach, which we clearly mark. The first approach is solving complex integrals by Cauchy’s integral formula (Chaps. 13 and 14), the second approach is to use the Laurent series and solve complex integrals by residue integration (Chaps. 15 and 16), and finally we use a geometric approach of con- formal mapping to solve boundary value problems (Chaps. 17 and 18).